Magda Cecilia Obeso Soto

COORDENADAS CARTESIANAS

Es una manera de marcar una posición en un mapa o graficar qué tan lejos, y qué tan arriba o abajo está un punto.

Método para definir la posición de un punto por medio de su distancia perpendicular a dos o más líneas de referencia.
En geometría plana, dos líneas rectas, llamadas eje x y eje y, forman la base de un sistema de coordenadas Cartesianas en dos dimensiones. Por lo general, el eje x es horizontal y el eje y es perpendicular a él. Al punto de intersección de los dos ejes se le llama origen (O).

En tres dimensiones, se introduce un tercer eje, el eje z, para definir la altura o profundidad de un punto. En el sistema de coordenadas Cartesianas, los tres ejes se encuentran a ángulos rectos entre sí

Es un sistema de coordenadas formado por un eje en la recta, por dos ejes en el plano, tres en el espacio, mutuamente perpendiculares que se cortan en el origen. En el plano, las coordenadas cartesianas o rectangulares x e y se denominan respectivamente abscisa y ordenada.

Las coordenadas de un punto cualquiera vendrán dadas por las proyecciones del segmento entre el origen y el punto sobre cada uno de los ejes.
Sobre cada uno de los ejes se definen vectores unitarios (i y j) como aquellos paralelos a los ejes y de módulo (longitud) la unidad. En forma vectorial, la posición del punto A se define respecto del origen con las componentes del vector OA.

La posición del punto A será:
La distancia entre dos puntos cualesquiera vendrá dada por la expresión:

Aplicación del teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo ABC.

Un vector cualquiera AB se definirá restando, coordenada a coordenada, las del punto de origen de las del punto de destino:

Evidentemente, el módulo del vector AB será la distancia dAB entre los puntos A y B antes calculada.

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TRIGONOMETRIA "REPASO"

Resolver un triángulo consiste en calcular seis elementos: los tres lados y los tres ángulos. Para ello necesitamos conocer tres de estos seis elementos y uno de los datos por lo menos sea un lado. Si el triángulo es rectángulo (un ángulo es 90º) basta conocer dos de sus elementos, uno de los cuales debe ser un lado.
Se llama razón trigonométrica de un ángulo agudo a cada uno de los cocientes que se pueden establecer entre los lados de un triángulo rectángulo cualquiera.

Las razones trigonométricas fundamentales (seno, coseno y tangente) relacionan los ángulos agudos y los lados de un triángulo rectángulo de la siguiente forma:

Para hallar los ángulos se utilizan las inversas de seno, coseno y tangente de la siguiente forma:


A=arcsen(a/b) C=arcsen(c/b)
A=arccos(c/b) C=arccos(a/b)
A=arctan(a/c) C=arctan(c/a)

Sen Ang. = C. opu/hip (a/b)
Cos Ang. = C. ady/hip (c/b)
Tan Ang. = C.opu/C ady (a/c)

Utilizando dichas relaciones se pueden calcular los elementos desconocidos a partir de los conocidos.
Se pueden dar dos casos:
-Se conocen dos lados del triángulo.
I.- Un cateto y la hipotenusa
II.-Los dos catetos

-Se conoce un lado y un ángulo agudo del triángulo.
III.-Un ángulo agudo y un cateto
IV.- Un ángulo agudo y la hipotenusa