VIDEOS DE TERMODINAMICA,MOTOR ELECTRICO Y CICLO DE CARNOT

http://www.youtube.com/watch?v=i
http://www.youtube.com/watch?v=J8k22WqJiSY&feature=channel
http://www.youtube.com/watch?v=Au6vtu4qGrE&feature=relatedkgLd6_SYt0&feature=related

LEY DE AMPERE DE LOS CIRCUITOS Y APLICACIONES


En física del magnetismo, la ley de Ampère, la cual se basó en una memoria de seis páginas de Hans Christian Oersted, relaciona un campo magnético estático con la causa que la produce, es decir, una corriente eléctrica estacionaria. Es análoga a ley de Gauss.

Básicamente, la ley de Ampère se emplea para el cálculo de los campos magnéticos de determinado circuito dado, atendiendo a ello mediante constantes, por lo que su formula es :

Σ BIIΔ l = μ0 ΣI

donde :

ΣI es la corriente neta,

Δ l es la distancia recorrida,


BII el campo magnético generado


Σ BII Δl es la suma de ambos,



además de que μ0 es igual a 4 π x 10-7 T (teslas) x metro/ A (amperes) (T x m/A), la constante de permeabilidad en el vacío, de aquel campo será

POTENCIALES MAGNETICOS
El potencial escalar magnético es una herramienta útil para describir el campo magnético. Está definido solo en regiones del espacio donde no hay corrientes, y cuando eso ocurre es matemáticamente análogo al potencial eléctrico en electrostática, por lo que se emplea para resolver problemas de magnetostática. El potencial escalar magnético se define con la ecuación:

Densidad de flujo magnético


La densidad de flujo magnético, visualmente notada como B, es el flujo magnético por unidad de área de una sección normal a la dirección del flujo, y es igual a la intensidad del campo magnético.
La unidad de la densidad en el Sistema Internacional de Unidades es el Tesla.


Está dado por:

donde B es la densidad del flujo magnético generado por una carga q que se mueve a una velocidad v a una distancia r de la carga, y ur es el vector unitario que une la carga con el punto donde se mide B (el punto r).

o bien

donde B es la densidad del flujo magnético generado por un conductor por el cual pasa una corriente I, a una distancia r.

Este campo B también se llama inducción magnética.

La fórmula de esta definición se llama Ley de Biot-Savart, y es en magnetismo la “equivalente” a la Ley de Coulomb de la electrostática: Sirve para calcular fuerzas de atracción-repulsión entre conductores atravesados por corrientes de carga.


El campo inducción, B, o densidad de flujo magnético (los tres nombres son equivalentes) es incluso mas importante en electromagnetismo que el propio campo magnetico H, y aparece en las ecuaciones de Maxwell con mayor relevancia que este.

Ecuaciones de Maxwell
Las ecuaciones de Maxwell son las ecuaciones que describen los fenómenos electromagnéticos. La gran contribución de James Clerk Maxwell fue reunir en estas ecuaciones largos años de resultados experimentales, debidos a Coulomb, Gauss, Ampere, Faraday y otros, introduciendo los conceptos de campo y corriente de desplazamiento, y unificando los campos eléctricos y magnéticos en un solo concepto: el campo electromagnético. De las ecuaciones de Maxwell se desprende la existencia de ondas electromagnéticas propagándose con velocidad vf:





El valor numérico de esta cantidad, que depende del medio material, coincide con el valor de la velocidad de la luz en dicho medio, con lo cual Maxwell identificó la luz con una onda electromagnética, unificando la óptica con el electromagnetismo.

ESPOSICION

El trabajo neto W efectuado por el sistema durante el ciclo está representado por el área encerrada en la trayectoria abcd. La cantidad de energía calórica neta recibida por el sistema se obtiene por la diferencia entre Q2 y Q1. Como el estado inicial y final es el mismo, no hay cambio en la energía interna U del sistema. Por lo tanto, según la primera ley de termodinámica: W = Q1 – Q2.

El ciclo completo • Variación de energía interna

En un proceso cíclico reversible la variación de energía interna es cero • Trabajo

Los trabajos en las transformaciones adiabáticas son iguales y opuestos. A partir de las ecuaciones de las dos adiabáticas, la relación entre los volúmenes de los vértices es , lo que nos conduce a la expresión final para el trabajo. • Calor En la isoterma T1 se absorbe calor Q>0 ya que vB>vA de modo que En la isoterma T2 se cede calor Q<0 ya que vD

LA MAQUINA DE CARNOT
Trabaja absorbiendo una cantidad de calor Q1 de la fuente de alta temperatura y cede un calor Q2 a la de baja temperatura produciendo un trabajo sobre el exterior. El rendimiento viene definido, como en todo ciclo, por


y, como se verá adelante, es mayor que cualquier máquina que funcione cíclicamente entre las mismas fuentes de temperatura.


Como todos los procesos que tienen lugar en el ciclo ideal son reversibles, el ciclo puede invertirse. Entonces la máquina absorbe calor de la fuente fría y cede calor a la fuente caliente, teniendo que suministrar trabajo a la máquina. Si el objetivo de esta máquina es extraer calor de la fuente fría se denomina máquina frigorífica, y si es aportar calor a la fuente caliente bomba de calor.


La máquina de Carnot puede pensarse como un cilindro con un pistón y una biela que convierte el movimiento lineal del pistón en movimiento circular. El cilindro contiene una cierta cantidad de un gas ideal y la máquina funciona intercambiando calor entre dos fuentes de temperaturas constantes T1 < T2. Las transferencias de calor entre las fuentes y el gas del cilindro se hace isotérmicamante, es decir, manteniendo la temperatura constante lo cual hace que esa parte del proceso sea reversible. El ciclo se completa con una expansión y una compresión adiabáticas, es decir, sin intercambio de calor, que son también procesos reversibles.

EXPOSICION CICLO DE CARNOT

En 1824 el ingeniero francés Sadi Carnot estudió la eficiencia de las diferentes máquinas térmicas que trabajan transfiriendo calor de una fuente de calor a otra y concluyó que las más eficientes son las que funcionan de manera reversible. Para ello diseñó una máquina térmica totalmente reversible que funciona entre dos fuentes de calor de temperaturas fijas. Esta máquina se conoce como la máquina de Carnot y su funcionamiento se llama el ciclo de Carnot.

El Ciclo llamado de Carnot es un ciclo reversible que consta de cuatro tramos: dos a temperatura constante (dos procesos isotérmicos), y otros dos sin absorción ni
cesión de calor (dos procesos adiabáticos). Es decir, se trata de una transformación bitérmica (entre dos temperaturas).tal como se muestra a continuación:






LA MAQUINA DE CARNOT
La máquina de Carnot puede pensarse como un cilindro con un pistón y una biela que convierte el movimiento lineal del pistón en movimiento circular. El cilindro contiene una cierta cantidad de un gas ideal y la máquina funciona intercambiando calor entre dos fuentes de temperaturas constantes T1 < T2. Las transferencias de calor entre las fuentes y el gas del cilindro se hace isotérmicamante, es decir, manteniendo la temperatura constante lo cual hace que esa parte del proceso sea reversible. El ciclo se completa con una expansión y una compresión adiabáticas, es decir, sin intercambio de calor, que son también procesos reversibles. 
La representación gráfica del ciclo de Carnot en un diagrama p-V (presión en función del volumen) es el siguiente




Tramo A-B isoterma a la temperatura T1
Tramo B-C adiabática
Tramo C-D isoterma a la temperatura T2
Tramo D-A adiabática

EXPOSICION

En 1824 el ingeniero francés Sadi Carnot estudió la eficiencia de las diferentes máquinas térmicas que trabajan transfiriendo calor de una fuente de calor a otra y concluyó que las más eficientes son las que funcionan de manera reversible. Para ello diseñó una máquina térmica totalmente reversible que funciona entre dos fuentes de calor de temperaturas fijas. Esta máquina se conoce como la máquina de Carnot y su funcionamiento se llama el ciclo de Carnot.

El Ciclo llamado de Carnot es un ciclo reversible que consta de cuatro tramos: dos a temperatura constante (dos procesos isotérmicos), y otros dos sin absorción ni
cesión de calor (dos procesos adiabáticos). Es decir, se trata de una transformación bitérmica (entre dos temperaturas).tal como se muestra a continuación:

imagenes

densiad del flojo manetico

La densidad de flujo magnético, visualmente notada como B, es el flujo magnético por unidad de área de una sección normal a la dirección del flujo, y es igual a la intensidad del campo magnético.La unidad de la densidad en el Sistema Internacional de Unidades es el Tesla.

Está dado por:

donde B es la densidad del flujo magnético generado por una carga q que se mueve a una velocidad v a una distancia r de la carga, y ur es el vector unitario que une la carga con el punto donde se mide B (el punto r).o biendonde B es la densidad del flujo magnético generado por un conductor por el cual pasa una corriente I, a una distancia r.

Este campo B también se llama inducción magnética.La fórmula de esta definición se llama Ley de Biot-Savart, y es en magnetismo la “equivalente” a la Ley de Coulomb de la electrostática: Sirve para calcular fuerzas de atracción-repulsión entre conductores atravesados por corrientes de carga.
El campo inducción, B, o densidad de flujo magnético (los tres nombres son equivalentes) es incluso mas importante en electromagnetismo que el propio campo magnetico H, y aparece en las ecuaciones de Maxwell con mayor relevancia que este.


Las ecuaciones de Maxwell son las ecuaciones que describen los fenómenos electromagnéticos. La gran contribución de James Clerk Maxwell fue reunir en estas ecuaciones largos años de resultados experimentales, debidos a Coulomb, Gauss, Ampere, Faraday y otros, introduciendo los conceptos de campo y corriente de desplazamiento, y unificando los campos eléctricos y magnéticos en un solo concepto: el campo electromagnético.

De las ecuaciones de Maxwell se desprende la existencia de ondas electromagnéticas propagándose con velocidad vf:El valor numérico de esta cantidad, que depende del medio material, coincide con el valor de la velocidad de la luz en dicho medio, con lo cual Maxwell identificó la luz con una onda electromagnética, unificando la óptica con el electromagnetismo.

POTENCIALES MAGNETICOS

El potencial escalar magnético es una herramienta útil para describir el campo magnético. Está definido solo en regiones del espacio donde no hay corrientes, y cuando eso ocurre es matemáticamente análogo al potencial eléctrico en electrostática, por lo que se emplea para resolver problemas de magnetostática. El potencial escalar magnético se define con la ecuación:

Aplicando la ley de Ampère a esta definición, se obtiene:

Como el campo magnético es solenoidal, se obtiene la ecuación de Laplace para el potencial:

FISICA II - Unidad II: Campos electroestáticos en el espacio material

Aunque los medios materiales estén generalmente descargados, están compuestos por cargas, y por lo tanto estas sentirán los efectos del campo aplicado. Como consecuencia de las fuerzas que el campo ejerce sobre los constituyentes, el estado del medio se apartara de la configuración de equilibrio. La respuesta del medio al campo eléctrico aplicado, dependerá del estado de las cargas del medio, es decir, de las fuerzas que mantengan ligadas a las cargas. Aunque todas las cargas del medio contribuyen a la respuesta del medio, la mayor contribución proviene de los electrones de valencia, que al estar débilmente ligados, se apartan más de la configuración de equilibrio que los electrones internos. Los núcleos debido a su mayor masa también tienen efectos mucho más débiles. La respuesta es pues característica de los electrones del medio. Esto permite utilizar el campo eléctrico como sonda, para obtener información sobre la estructura el medio. Es la base de numerosas técnicas espectroscópicas.

CONDUCTORES

Son materiales que tienen portadores de carga que pueden desplazarse ibremente, y que por consiguiente cuando se aplica un campo eléctrico se origina una corriente. Hay varios tipos: electrolíticos, metálicos y superconductores.










Al aplicar un campo externo, los electrones de valencia se mueven hasta llegar al equilibrio



Es un proceso dinámico.
Sin embargo los tiempo característicos de estos procesos en metales es 10-13 -10-14 s. si el campo externo varia mucho mas lentamente se puede considerar instantáneo.

CONDUCCION

Cuando el calor de propaga sin transporte real de la sustancia que forma el sistema, por medio de intercambios energéticos (choques) entre sus partículas integrantes (átomos, moléculas, electrones ...) se dice que se ha transmitido por conducción.
La cantidad de calor que fluye a través de un cuerpo por conducción depende del tiempo, del área a través de la cual fluye, del gradiente de temperatura y de la clase de material.












donde k es la conductividad térmica del material, A el área normal a la dirección del flujo de calor, t el tiempo y D T/D L es el gradiente de temperatura. El símbolo D T representa la diferencia de temperatura entre dos superficies paralelas distantes entre sí D L .

Existen grandes diferencias de conductividad térmica para distintos materiales.
Los gases tienen una conductividad muy pequeña. Igualmente, los líquidos son en general malos conductores. En el caso de los sólidos, la conductividad térmica varía de una forma extraordinaria, desde valores bajísimos, como en el caso de las fibras de amianto, hasta valores muy altos para l caso de los metales. Los materiales fibrosos, como el fieltro o el amianto, son muy malos conductores (buenos aislantes) cuando están secos ; si se humedecen, conducen el calor bastante bien. Una de las dificultades para el uso de estos materiales como aisladores es el mantenerlos secos.

MEDIOS DIELECTRICOS

Son materiales cuyos electrones de valencia están en estados localizados, sin movilidad. (cristales iónicos, covalentes, gases y líquidos). Por consiguiente cuando se les aplica un campo eléctrico no hay desplazamiento de carga. Son AISLANTES. Microscópicamente, en ausencia de campo, los centros de las cargas positivas y negativas coinciden, de forma que además de ser neutros, el momento dipolar de cualquier elemento de volumen que se considere es nulo. - En gases y líquidos polares (H2O, ClH,…), donde las moléculas tienen un momento dipolar intrínseco, es debido a que los dipolos están orientados de forma aleatoria, de forma que su suma en un volumen es nula. - En los cristales (iónicos o covalentes), y en gases o líquidos apolares (H2, N2, O2, CO2, C6H6, gases nobles, etc) esto es debido la simetría del sistema, ya que sus unidades estructurales (celdas unidad, átomos o moléculas) no tienen momento dipolar. al aplicar un campo externo a un medio dieléctrico, los centros de las cargas positivas y negativas de un volumen dado dejan de ser coincidentes, y por lo tanto en el medio se origina un momento dipolar. A este fenómeno se le llama POLARIZACION.

CONVECCIÓN

Cuando el calor se transmite por medio de un movimiento real de la materia que forma el sistema se dice que hay una propagación de calor por convección. Un ejemplo son: Los radiadores de agua caliente y las estufas de aire.
La transferencia de calor por corrientes de convección en un líquido o en un gas, está asociada con cambios de presión, debidos comúnmente a cambios locales de densidad. Un aumento de temperatura en un fluido va acompañado por un descenso de su densidad. Si aplicamos calor en la base de un recipiente, el fluido, menos denso en esta parte debido al calentamiento, será continuamente desplazado por el fluido más denso de la parte superior. Este movimiento que acompaña a la transmisión del calor se denomina convección libre. Ejemplos clásicos de convección son : el movimiento del viento sobre la tierra, la circulación del aguan en un sistema de calefacción doméstico. Algunas veces las diferencias de presión se producen mecánicamente mediante una bomba o un ventilador ; en tal caso, se dice que la conducción del calor ocurre por convección forzada. En ambos casos, el calor pasa hacia dentro o fuera de la corriente a lo largo del recorrido.
El método de las corrientes de convección es uno de los más eficaces de transferencia de calor y debe tenerse en cuenta cuando se diseñe o construya un sistema de aislamiento. Si se dejan en una casa grandes espacios sin paredes, se forman muy fácilmente corrientes de convección, produciéndose pérdidas de calor. Sin embargo, silos espacios se rompen en pequeños recintos, no son posibles las corrientes de convección y las pérdidas de calor por este método son muy pequeñas. Por esta razón, los materiales aislantes usados en las paredes de refrigeradores o en las de las casas son poroso : viruta de corcho, corcho prensado, lana de vidrio u otros materiales similares. Estos, no solamente son malos conductores por sí mismos, sino que dejan además pequeños espacios de aire, que son muy malos conductores y, al mismo tiempo, lo suficientemente pequeños para que no se produzcan corrientes de convección.

ejercicios de clase

problemas en clases
1.- Dados los vectores A= 2i - 3j - k y B= i + 4j - 2khallar:a) A x Bb) A . Bc) A + Bd) A - Be) B x AA) AXBB) A.B

A) AXB
B) A.B
C)A + b
D)A - B
E) B X A
ea del triangulo cuyos vertices son los puntos
P(1,3,2) G(2,-1,1) R(1,2,3)
a= PG= (1,-4,-1)=i-4j-k
b=PR= (0,-1,1)=-j+k
AxB= -4(1)i + (-1)(0)j + (1)(-1)k - (-4)(0)k + (-1)(-1)i + (1)(1)j
AxB= -4(1)i + (-1)(0)j + (1)(-1)k - J + J
AxB= -5i + j - k

3.- Determinar el vector unitario perpendicular al plano formado por A=2i - 6j - 3k y B = 4i + 3j - k4.
- Hallar (2i - 3j) . (( i + j - k) x ( 3i - k))= (2i - 3j) (3i + j - k)= 6i - 3j - k

5.- Hallar el angulo formado por
a) A= 3i + 2j - 6k y B= 4i - 3j + k6.
- Para que valores de A= ai - 2j + k y B= 2ai + aj - 4k son perpendiculares
BX= Bcos37º= 14.3754 m
BY= Bsen37º= 10.8326 m
AX= -12 mAy= θ

use el metodo de componentes para obtener la magnitud y dirección de :
A) A + B
B) La suma vectorial B+A
C) La diferencia vectorial A-B
D) La diferencia vectorial B-A
A) -(-12 m + 14.37 m ) + ( 10.38)Fx= 2.37 m
Fy= 10.38 mB) 14.37 + (-12 m ) Fy= 10.8326 + 0
Fx= 2.37 m
Fy= 10.8326
C) -12 m -18 m = -30m
D) 18 - (-12) = 30 m

unidad 2 electrostatica

Unidad II.- Electrostática
2.1.- Campos electrostáticos en el vacio.
2.2.- Campos electrostáticos en el campo material.
2.3.- Problema con valores en las fronteras en electrostática.

Ley de CoulombF= k q1q2/r²
F= Fuerza de atracción o repulsión. (N)
k= cte de coulomb 9x10^9 (Nm²/c²)q1q2= cargas eléctricas de coulond. (c)
r= distancia/ cargas (m)

Se eliminan los coulomb y los metros para quedar en función de N=Néwtones

Ejercicio.-1.- Calcular la fuerza de atracción de dos cargas puntuales de 5c cuya separación es de 1m.F= kq1q2/r²= (9x10^9)·(5)(5)/1= 2.25x10^11

ejercicio:2.-Cual es la distancia de separación de dos cargas q1q2 de 10 y 15 coulomb, que experimenta una fuerza de repulsión de
5x10^6N.r²= k·q1q2/f r=√k·q1q2/fr=√(9x10^9)[(10)(15)/5x10^6= 519.61N3.

Que fuerza experimenta una carga de 5 microcoulomb (Mc) cuya separación es de 2m.
F=(9x10^6)·(5000000)/2 = 2.25x10^134.
-Una carga de 3x10^-6 se encuentra a 2m de una carga de -8x10^6 ¿Cual es la magnitud de la fuerza de atracción entre las cargas?q1= 3x10^6cq2=-8x10^6cd=2mk=9x10^9Nm²/c²F=9x10^9·(3x10^6)(8x10^6)/(2)²F= 0.054NF=54x10^

-3Dos cargas eléctricas q1 y q2 se encuentran separadas "d" y experimentan una fuerza de repulsión de 40N. Si la distancia entre entre las cargas se duplica. ¿Cual es la magnitud de la nueva fuerza de repulsión?F∞= q/r²40N= q/(2r)²= q/4r²F/r²= 40N/(2)² = 40/4= 10N

Campo EléctricoRegión del espacio que rodea una carga eléctrica.La magnitud del campo eléctrico producido por un campo de fuerza F sobre una carga de prueba q se obtiene con la

formula;E= F/q
F= Magnitud del campo de fuerza. (N)
q= Carga de prueba. (c)
E= Magnitud de campo eléctrico. (N/c)

La magnitud del campo eléctrico producido por una carga puntual q a una distancia d , de ella se obtiene con la formula ;E= k·q/d²k=9x10^9 (Nm²/c²)
q= Carga de prueba. (c)
E= Magnitud de campo eléctrico. (m)
E= Nm²/c²·c/m²= N/c

Ejercicios.-1.- Una carga de 5x10^-6c se introduce a una región donde actúa un campo de fuerza de 0.04N. ¿Cual es la intencidad del campo eléctrico en esa región?
E=0.04N/5x10^-6= 8000 N/c2.

- 2:-El campo electrico de distancia d, d e una carga q es E, si la distancia se reduce a una cuarta parte. ¿Cual es la nueva magnitu del campo electrico?
E= k·q/d² =

ejercisios de clase

ES UNA CARRERA DE 2 INDIVIDUOS

ES UNA CARRERA DE 2 INDIVIDUOS

CAMPO ELECTRICO
Región del espacio que rodea a una carga electrica. La magnitud del campo electrico producido por un campo de Fuerza F sobre una carga de prueba que se obtiene con la formula:E = F/qF= Magnitud del campo de fuerza "N"q= Carga de prueba "c"E= Magnitud del campo electrico "N/c"
La magnitud del campo electrico producido por una carga puntual que a una distancia d, de ella se obtiene con la formula:E = K q/d²E= Campo electrico "N/c"q= Carga electrica "c"d= Distancia "m"K= 9x109 N.m²/c²Una carga de 5x10-6 c se introduce a una región donde actúa un campo de fuerza de 0.04 N. ¿Cuál es la intensidad del campo electrico en esa región?E= k q/d²E= F / qE= 0.04 / 5x10-6E= 8000 N/c
La magnitud del campo producido por una carga de 4x10-9 c a una distancia de 30 cm de su centro es?k= 9x109 E= 9x109 (4x10)-9 / (o.3)²d= 0.3mq= 4x10-9 E= 400 N/c

Magda Cecilia Obeso Soto

COORDENADAS CARTESIANAS

Es una manera de marcar una posición en un mapa o graficar qué tan lejos, y qué tan arriba o abajo está un punto.

Método para definir la posición de un punto por medio de su distancia perpendicular a dos o más líneas de referencia.
En geometría plana, dos líneas rectas, llamadas eje x y eje y, forman la base de un sistema de coordenadas Cartesianas en dos dimensiones. Por lo general, el eje x es horizontal y el eje y es perpendicular a él. Al punto de intersección de los dos ejes se le llama origen (O).

En tres dimensiones, se introduce un tercer eje, el eje z, para definir la altura o profundidad de un punto. En el sistema de coordenadas Cartesianas, los tres ejes se encuentran a ángulos rectos entre sí

Es un sistema de coordenadas formado por un eje en la recta, por dos ejes en el plano, tres en el espacio, mutuamente perpendiculares que se cortan en el origen. En el plano, las coordenadas cartesianas o rectangulares x e y se denominan respectivamente abscisa y ordenada.

Las coordenadas de un punto cualquiera vendrán dadas por las proyecciones del segmento entre el origen y el punto sobre cada uno de los ejes.
Sobre cada uno de los ejes se definen vectores unitarios (i y j) como aquellos paralelos a los ejes y de módulo (longitud) la unidad. En forma vectorial, la posición del punto A se define respecto del origen con las componentes del vector OA.

La posición del punto A será:
La distancia entre dos puntos cualesquiera vendrá dada por la expresión:

Aplicación del teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo ABC.

Un vector cualquiera AB se definirá restando, coordenada a coordenada, las del punto de origen de las del punto de destino:

Evidentemente, el módulo del vector AB será la distancia dAB entre los puntos A y B antes calculada.

Magda Cecilia Obeso Soto ....FISICA 2

TRIGONOMETRIA "REPASO"

Resolver un triángulo consiste en calcular seis elementos: los tres lados y los tres ángulos. Para ello necesitamos conocer tres de estos seis elementos y uno de los datos por lo menos sea un lado. Si el triángulo es rectángulo (un ángulo es 90º) basta conocer dos de sus elementos, uno de los cuales debe ser un lado.
Se llama razón trigonométrica de un ángulo agudo a cada uno de los cocientes que se pueden establecer entre los lados de un triángulo rectángulo cualquiera.

Las razones trigonométricas fundamentales (seno, coseno y tangente) relacionan los ángulos agudos y los lados de un triángulo rectángulo de la siguiente forma:

Para hallar los ángulos se utilizan las inversas de seno, coseno y tangente de la siguiente forma:


A=arcsen(a/b) C=arcsen(c/b)
A=arccos(c/b) C=arccos(a/b)
A=arctan(a/c) C=arctan(c/a)

Sen Ang. = C. opu/hip (a/b)
Cos Ang. = C. ady/hip (c/b)
Tan Ang. = C.opu/C ady (a/c)

Utilizando dichas relaciones se pueden calcular los elementos desconocidos a partir de los conocidos.
Se pueden dar dos casos:
-Se conocen dos lados del triángulo.
I.- Un cateto y la hipotenusa
II.-Los dos catetos

-Se conoce un lado y un ángulo agudo del triángulo.
III.-Un ángulo agudo y un cateto
IV.- Un ángulo agudo y la hipotenusa